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数学-鸡兔同笼-蔡宥恺   

2016-01-22 18:37:40|  分类: 2016年寒假作业“ |  标签: |举报 |字号 订阅

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鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 如何通过头与足的数据关系来解答问题呢?首先要了解鸡与兔子有什么区别? 原来,兔子有4只脚,而鸡只有两只脚。 有了这个区别,我们就可以展开想象解题了。 我们假设有鸡兔一样多,都是8只,而且它们都是训练有素的鸡和兔子,准备参加动物园的春节联欢晚会。如图所示。 这时,训练员一声令下:全体肃立! 鸡站立好了,这是,兔子两脚站立,两只前抓抬起来,如图所示 接着,训练员又发出指令:抬起一只脚。 这时鸡抬起一只脚,呈“金鸡独立”;兔子也抬起一只脚。 训练员又命令了:再抬起一只脚! 之见鸡倒在地上了,而兔子却倒立在原地了。如图所示: 通过演习我们发现了什么秘密没有? 原来,减去两次“头数”,鸡没了,剩下的是兔子的两只脚,而把剩下的脚的总数除以2就是兔子的实际数量了。 我们来看例题分析: 有鸡兔同笼头18只,脚54只,问鸡兔各多少只? 分析:第一次抬脚减去18只脚,剩余:54-18=36 (只)脚。 第二次又抬脚一次,减去18只脚,这时,鸡倒了,剩余兔子的脚: 36-18=18 (只)脚。这18只脚是:18÷2=9(头) 解:兔子:(54-18-18)÷2=9 (只) 鸡: 18-9=9(只) 答:有鸡兔各9只。 总结:我们姑且把这个方法叫做“抬脚法”。 在这个故事中,我们不难发现解决鸡兔同笼问题的抬脚法公式: 兔子数量=(脚的总数-头数×2)÷2 为什么是“头数×2”?小朋友想明白了吗? 想一想,从这个公式中你能得到什么启示?并总结出新的方法吗? 开心一练: 【1】有鸡兔共13只,脚36只,鸡兔各有多少只? 【2】有鸡兔2共0只,脚36只,鸡兔各有多少只? 刘老师课堂有一个最有趣的环节,就是要孩子们自己出题目,可以和同桌交换做,也可以给爸爸妈妈做,这样,孩子就可以当小老师了。 那么,鸡兔同笼问题怎么出题目呢? 我们先观察一下题目有几个部分组成? 对了,有两个部分组成:一个是头的总数,一个是脚的总数。 你是不是会出题目了? 对了,就是先假设一个鸡和兔子的数量,这就构成了头数,然后再根据各自的头数求出脚数,把鸡脚和兔脚加起来,就得到了脚的总数了。比如:鸡:12只,脚就是24只;兔子7只,脚就是28只,这时题目就出来了:有鸡兔共19只,脚52只,鸡兔各有多少只? 你学会出题目了吗?学会了,就出题目一家人比赛看谁做的最快!
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